动量、动能和牛顿力动力学的基本概念和图像

(1 北京交通大学理学院)(2 中国科学院物理研究所)(3 北京教育科学研究院)(4 北京师范大学科学教育研究院)01引子：“不变性”是认识自然的基础在人类探索

（2中国科学院物理研究所）

（3北京教育科学研究院）

（4 北京师范大学科学教育研究所）

引言：“不变性”是认识自然的基础

在人类探索自然的过程中，无论是归因于“造物主的完美”，还是基于“实用主义的必要性”，都有一个基本信念始终贯穿其中，那就是一定有永恒的东西存在。在宇宙中。它可能是构成世界的元素，也可能是物体所承载的某种品质，也可能是支配事物运行和变化的规律。

这其实并不难理解。因为如果没有必要的不变性，例如，如果物质可以凭空产生或凭空消失，如果此时此刻发现的法则因为时间和地点的变化而失去效力，那么这个世界将是不可理解的。人类。自然哲学和现代科学都将失去意义，我们甚至完全无法从自然的运行中找到线索来趋吉避难，让人类在残酷的生存斗争中生存下去。

因此，古代自然哲学中已经存在关于“不变性”的思想，比如古希腊留基伯和德谟克利特学说中原子的不朽和不灭，或者中国古语“形聚成物”的崩溃。在以物理学为代表的现代科学的建立过程中，“形式与本原”等并没有被抛弃，而是得到了进一步的继承、完善和发扬。在物理学中，物质的不变性和承载物质的性质表现为一系列“守恒定律”，而相关定律的不变性则以“相对性原理”为代表，它们共同构成了现代物理学的基石。

动力学是建立在“守恒定律”的基础上的。其核心基本概念：力、动量、冲量、动能、功等，通过对运动守恒量的讨论甚至辩论，逐渐被阐明和理解。清除。回顾这个过程有助于理解动力学的基本概念和图像。

动量和动量守恒

伽利略最初研究打击现象时，定性地提出“应考虑锤子的重量和速度对打击效果的影响”；而笛卡尔（图1）在《哲学原理》中写道：“如果物质的一部分被分成两部分，如果一部分的运动速度是另一部分的两倍，而另一部分的大小是这部分的两倍，那么我们必须假设两个部分的运动量相同；如果一个部分减慢，我们必须假设同一部分的其他部分的速度增加相同的量”，并且在碰撞问题的讨论中有人指出：“如果一个物体与另一个比自己更强的物体碰撞，它不会失去任何运动；但如果它与一个较弱的物体碰撞时，它会失去与它赋予另一个物体相同数量的运动。 ”在这里我们不仅看到了“运动量”的定量方案，即“运动量”可以由其大小和来确定。通过速度的乘积来测量，并看到运动量守恒的概念。

图1 笛卡尔（1596-1650）

当然，笛卡尔的计划并不是我们今天所熟悉的势头（）。首先，它是一个没有方向的标量；其次，从笛卡尔的哲学体系来看，物质世界的一切都归结为广延和运动，而物体的本质只在于广延，运动每时每刻都被“上帝”注入到物体中。因此，“运动量”更像是“上帝”所赋予的某种“力”，而不是对运动状态的描述。

图2 惠更斯（1629-1695）

在《哲学原理》出版后不久，克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）（图2）在1669 年用一个思想实验来证明笛卡尔关于“运动量”守恒的表述严格来说并不准确。（实验如下：从匀速行驶的船舶和河岸两个参考系考察相同的碰撞过程，并根据笛卡尔碰撞定律进行计算，得到的结果不满足以下原理：笛卡尔承认的相对论。）在指出错误的同时，他也提出了解决办法，就是为“运动量”引入一个方向。虽然笔者不确定惠更斯对“动量”的理解是否与笛卡尔的“上帝赋予的某种力量”相同，但至少在形式上，它形成了我们今天所熟悉的描述运动的物理量——动量。）。

惠更斯还提出了多个物体碰撞时，共同重心保持匀速直线运动的定律，这与我们今天所熟悉的“（物体或粒子）系统动量守恒定律”的内容是一致的。 1670年，英国数学家约翰·沃利斯第一个将运动的描述明确区分为两个物理量：力（vis）和动量（momentum）。牛顿在1687 年首次发表《自然哲学之数学原理》时遵循了这种区别。

动能和能量守恒

惠更斯在研究碰撞问题时还发现了另一个守恒量：质量与速度平方的乘积（）。从今天的角度来看，惠更斯从完全弹性碰撞中发现的守恒量实际上就是动能的前身。这种守恒定律实际上是完美弹性碰撞中的动能守恒。但惠更斯当时并没有给这个守恒量明确的物理意义。

图3 莱布尼茨（1646-1716）

动量、动能和牛顿力动力学的基本概念和图像

1686年，莱布尼茨（图3）发表了《学人辑刊》（），掀起了著名的科学史公案——“Vis Viva Debate”，从哲学上对笛卡尔的“运动量”概念提出了挑战。在笛卡尔的体系中，上帝赋予物体运动，这意味着运动就是“力”；而莱布尼茨则指出运动应该是物体本身的属性，是物体位置的变化，与“力”不同。通过对下落物体运动的分析，他认为运动中守恒的不是“运动的量”而是“力”，并提出这个“力”的测量是物质的量的乘积和速度的平方。

它被莱布尼茨视为一种“力”。因为这种力在现实中可以产生相应的效果，比如最终可以转化为将重物举起或降低到一定高度。莱布尼茨也将这种“力”（vis viva）称为“活力”“（livingforce）。事实上，莱布尼茨在他的分析中使用下落物体的高度作为力的度量，并假设物体的质量与物体的质量成正比。结果，他试图反对的运动守恒实际上隐含在他的论点中，达朗贝尔的《对笛卡儿和其他人关于自然法则的著名错误的简短证明》 (Trait de dynamique) 之间没有根本的矛盾。 1743年结束了这场争论，按照今天的观点，在牛顿的定义下，与“笛卡尔力”相对应的动量是力随时间积累的结果，其守恒定律是建立在动能等量的基础上的。莱布尼茨的“活力”对应的能量是牛顿定义下的空间中力积累的结果，基于等距离守恒。

当托马斯·杨在1807年提出能量的概念时，科里奥利在1829年提出了功的概念和动能的数学表达式，开尔文勋爵在1849年至1851年引入了动能这个术语，兰金在1853年引入了势能，而今天的机械能守恒定律的形式可以在完美的功和能量概念的基础上，以迈耶、焦耳、亥姆霍兹等为代表的一大批科学家研究了大量的这样的过程。永动机、热能转换乃至化学和生理学，并进一步形成了一个新的概念，它是广义的能量守恒定律，其应用范围比动量守恒定律更广。

牛顿力

从莱布尼茨与笛卡尔的争论可以看出，在物理学创立初期，即使在笛卡尔、莱布尼茨这样的顶尖智者中，“力”的概念也还比较模糊。模糊的。无论是笛卡尔还是莱布尼茨，他们的物理意象中的“力”都是对物体本身所具有的某种东西的衡量，这与人体肌肉的紧张程度或者推车、搬运时体力的消耗关系更为密切。加载。自然语言中“权力”的抽象概念。

我们今天所熟悉的物理学中的力，即牛顿定义的力，表面上只是将动量相对于时间的变化率定义为力。事实上，它代表了交互作用的强度。它类似于笛卡尔和莱布。尼兹的物理形象非常不同。笛卡尔和莱布尼茨的“力”是对物体所拥有的某种东西的度量，它属于每个物体本身；而牛顿定义的力是物体之间相互作用强度的度量，并且相互作用是自然的。它属于两个对象之间。单个物体根本没有力量。

基础物理中提到的各种力，实际上只是根据不同机制（按性质划分的力，如重力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力）或不同效应（按效应划分的力）的相互作用，如张力、压力、支撑、阻力等）“别称”进行分类。如果你改变描述相互作用的方式，这些力量甚至可能不会出现。例如，拉格朗日力学和哈密顿力学虽然仍然是力学，但它们只是牛顿力学体系的数学形式展开，但它们的“语言系统”不再具有熟悉的牛顿力向量（当然仍然有一些相互作用的描述）也可称为广义力）。

动量和能量守恒定律与牛顿运动定律之间的关系

在基础物理教学过程中，常常由牛顿第二、第三定律推导出动量守恒定律，或者由牛顿第二定律推导出动能定理，然后结合守恒力的做功得到动量守恒定律机械能守恒定律，进而推广到能量守恒定律。这给人一种感觉，好像动量守恒定律和能量守恒定律都是牛顿运动定律的推论。

从前面的回顾中我们不难看出，无论是碰撞问题得到的动量和动能守恒，还是重力场中的机械能守恒，甚至是电磁现象中广泛存在的能量守恒、热现象、化学现象、生命现象。定律都是基于大量实验得出的实验定律。伽利略、笛卡尔、惠更斯等人对动量概念的建构和完善大约在1670年前完成。诞生于1643年的牛顿力学系统的构建显然受到了这些作品的影响，并且可以被认为是这些基于实验的作品的公理化。将动量守恒、动能守恒或机械能守恒视为牛顿定律的推论是不恰当的。

从现代物理学的角度来看，植根于大量实验事实的动量守恒定律和能量守恒定律比牛顿定律更具普遍性。在牛顿定律不适用的微观和高速情况下，必须使用相对论和量子物理。动量和能量守恒（或扩展到质量和能量守恒）仍然有效，并且仍然是支撑物理学大厦的基石。

笔记

1）笛卡尔在《论动力学》中将运动描述为：“上帝是运动的主要原因；他总是在宇宙中保持相同的运动量。”由此可见，笛卡尔的守恒思想有一定的经验事实为基础，但也有一定的主观信念因素。当今物理学中的守恒概念完全基于大量的实验事实。

2）这里引号中的“力”是指在笛卡尔系统中“注入”引起运动的东西，或者可以称为“笛卡尔力”，而不是我们熟悉的基于牛顿定律定义的力。

3）这场争论持续了半个多世纪，双方都有许多哲学家、数学家和科学家加入。

参考

[1] 王祖涛.中国古代物质和运动守恒科学思想的发展。自然科学史研究，1982，1（2）：97

[2] 南星.从“活力”争论的角度看莱布尼茨的“力”概念。科学文化评论，2009，6（2）：61

[3] 吴同利.巨人的对抗—— 莱布尼茨动力学的初步研究作为对笛卡尔的反驳。自然辩证法通讯，2011，33(6)：13

不代表中国科学院物理研究所立场